Badanie przeprowadzono w ramach projektu Strategia nauczania matematyki w Polsce: wdrożenie nowej podstawy programowej. Celem części Nauczanie początkowe matematyki było zdiagnozowanie stanu nauczania początkowego matematyki tuż przed rozpoczęciem reformy programowej, tak by prowadziło do wniosków dotyczących wdrażania tej reformy i ewentualnych zagrożeń. W części tej sformułowano trzy grupy zagadnień: jaki jest stan wiedzy matematycznej uczniów po klasie III szkoły podstawowej; jak wygląda realizacja nauczania zintegrowanego po reformie z roku 1999 (istotnymi zmianami były m.in. brak wyodrębnionych zajęć z matematyki, ocena opisowa); jak te doświadczenia można wykorzystać przy wprowadzaniu obecnie dalszych zmian procesu nauczania; jak prezentują się najnowsze polskie podręczniki z lat 2008 i 2009 do nauczania początkowego w zakresie edukacji matematycznej, przygotowane – zgodnie z deklaracjami wydawców – do nowych podstaw programowych. Przedmiotem badania przeprowadzonego w ramach części poświęconej nauczaniu początkowemu matematyki było kształtowanie pojęć matematycznych. Analizie poddano wyniki badań, prowadzonych współcześnie w wielu krajach w oparciu o teorie konstruktywistyczne z pogranicza pedagogiki i psychologii, dotyczących rozwoju pojęć matematycznych u uczniów. Przeanalizowano następujące zagadnienia: konstruowanie znaczenia pojęcia, pojęcia kształtowane bez ich definiowania (np. kwadrat), kontrowersje związane z interpretowaniem zasady paralelizmu w dydaktyce, problem redukowania pojęć do bardziej podstawowych, problem wiązania różnych pojęć podczas ich kształtowania, rozróżnienie na przypadki typowe, nietypowe, specjalne i skrajne, przejście od procesu do pojęcia w arytmetyce i algebrze poprzez kondensację procedury, etapy rozwojowe: intra, inter i trans (Piaget i Garcia) i in. Na podstawie analizy dowiedziono, że praktyka nauczania w szkołach w Polsce w wielu aspektach jest niezgodna z wynikami przywoływanych badań. Przedmiotem badania przeprowadzonego w ramach części poświęconej nauczaniu początkowemu matematyki były niepokojące zjawiska dotyczące polskich podręczników z lat 2008 i 2009 do nauczania początkowego w zakresie edukacji matematycznej. Skupiono się m.in. na tym, czy podręczniki zatwierdzone przez MEN są dostosowane do obniżenia wieku obowiązku szkolnego do sześciu lat. Na podstawie przeprowadzonej analizy stwierdzono, że część podręczników do matematyki, zatwierdzonych przez MEN, nie spełnia wymagań uczniów klasy pierwszej w wieku sześciu lat. Na rynku wydawniczym dostępne są podręczniki adresowane do sześciolatków i do siedmiolatków po roku nauki. We wszystkich analizowanych podręcznikach (nie podano tytułów ani autorów, zachowano anonimowość) stwierdzono niedostateczne wspomaganie rozwoju myślenia operacyjnego, umieszczenie treści nieobecnych w podstawie programowej dla klasy pierwszej. Do innych uchybień zaliczono brak dostatecznej liczby powtórzeń (także w zeszytach ćwiczeń do matematyki); zadania są sformułowane tak, że nie uczą myślenia, a często są napisane nieprecyzyjnie. Zaobserwowano ponadto dążenie o zwięzłych poleceń i jednoczesne złe ich formułowanie, zbyt wczesne przechodzenie do złożonych operacji umysłowych i działań odwrotnych, zbyt wczesne wprowadzanie nowych pojęć, niejasne znaczenie symboli graficznych. Niektóre podręczniki – jak się okazało – zawierały anachroniczny materiał, tzn. przeniesiony do kolejnej klasy albo w ogóle usunięty z podstawy programowej. Przedmiotem badania przeprowadzonego w ramach części poświęconej nauczaniu początkowemu matematyki była wiedza matematyczna uczniów po klasie trzeciej szkoły podstawowej, w tym umiejętności matematyczne niezbędne w klasie czwartej oraz typy błędnych rozwiązań. Analizie poddano wyniki ilościowe, uzyskane przez 70 tys. uczniów w teście przeprowadzonym przez Gdańską Fundację Rozwoju im. Adama Mysiora Sesja z Plusem 2007/2008, a także blisko 800 prac pisemnych – wypełnionych przez uczniów arkuszy testu. Badano następujące umiejętności matematyczne: rachunek pamięciowy (w zakresie do 10 000), porównywanie różnicowe i ilorazowe, korzystanie z odwrotności działań, mierzenie czasu, rozwiązywanie zadań tekstowych jednodziałaniowych oraz umiejętność radzenia sobie z zadaniami niestandardowymi. W zakresie dobierania działań do charakterystycznych zwrotów uczniowie popełniali następujące błędy: mylili porównywanie różnicowe i ilorazowe, nie zapisywali działań. Podczas rozwiązywania zadań tekstowych jednodziałaniowych z odwracaniem zastępowali porównywanie ilorazowe przez różnicowe, mieli również trudności z oderwaniem się od skojarzeń ze zwrotami kluczami; badanym uczniom trudność sprawiało także zapisywanie odpowiedzi. Zaobserwowano, że w tracie rozwiązywania dalszej części zadania część badanych sugerowała się sytuacją, która wystąpiła we wcześniejszym podpunkcie lub warunku zadania. Przedmiotem badania przeprowadzonego w ramach części poświęconej nauczaniu początkowemu matematyki były zmiany efektywności nauczania, w tym edukacji matematycznej dzieci, po wprowadzeniu kształcenia zintegrowanego. W badaniu wzięło udział 41 szkół w powiatach nowosądeckim i gorlickim, a także 20 szkół w powiatach chełmskim i włodawskim. Materiał poddany analizie zebrano wśród nauczycieli i rodziców. Większość nauczycieli z aprobatą wypowiadała się na temat nowego systemu nauczania w klasach I-III – podkreślano zalety łagodnego przejścia od wychowania rodzinnego i przedszkolnego do edukacji szkolnej, a także nauczanie w oparciu o doświadczenie dziecka, organizowanie zajęć pod kątem aktywności najmłodszych uczniów itd. Mimo deklaracji nauczycieli podczas obserwacji lekcji stwierdzono, że uczniowie nie uczą się w praktyce, lecz wciąż pracują z zeszytami ćwiczeń do wypełniania. Przedmiotem badania przeprowadzonego w ramach części poświęconej nauczaniu początkowemu matematyki były sposoby rozumowania dzieci w wieku od czterech do siedmiu lat, rozwiązujących zadania na mnożenie i dzielenie. Podobnych badań – wedle deklaracji ich autorki – nie przeprowadzono dotąd w Polsce. Próbę badawczą stanowiło 64 dzieci, które w szkole nie uczyły się dotychczas ani dzielenia, ani mnożenia. Na podstawie badania wyróżniono cztery strategie podejmowane przez dzieci spontanicznie przy wykonywaniu dzielenia i mnożenia: „inscenizacja” na konkretach i liczenie przedmiotów; użycie własnych zbiorów zastępczych, np. palców i rysunków; użycie liczb jako obrazów przedmiotów opisanych w zadaniu; obliczenia wykonywane w głowie, oparte na wcześniejszych doświadczeniach albo tworzone na bieżąco. Na podstawie wyników badania stwierdzono ponadto, że nauczyciele zbyt szybko wprowadzają nowe treści (mnożenie i dzielenie), nie wykonują z dziećmi wystarczającej liczby zadań, trening ma charakter czysto instrumentalny. Analizowano naprzemienne wykonywanie przez dzieci zadań na dzielenie typu „podział” i „mieszczenie”. Stwierdzono – wbrew temu, co zalecają polscy dydaktycy matematyki – że dla dzieci do pojęcia i obliczenia łatwiejsze są zadania na podział (zadanie takie polega na tym, że znana jest liczba części, a pyta się o liczbę elementów w jednej części).